К ВОПРОСУ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ВОЛН

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН. ДИФРАКЦИЯ. ОБРАЗОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН

Стецович В.И.

Оставьте комментарий

Рассматриваются физические процессы при образовании, распространении, интерференции и дифракции акустических волн.

Показано, что плотность энергии, которая переносится волной, пропорциональна амплитуде и частоте колебаний источника, а при интерференции волн энергия результирующего колебания равна сумме энергий складывающихся волн.

Современная волновая теория объясняет весьма обширный круг наблюдаемых в природе волновых процессов. И, тем не менее, анализ интерференционных эффектов приводит к результатам, которые противоречат выводам волновой теории. 
В соответствии с общепринятыми представлениями, при сложении в некоторой точке наблюдения двух когерентных волн, распространяющихся в одном направлении:

получится вновь гармоническое колебание того же периода:

 

амплитуда А и начальная фаза результирующего колебания которого определяется из векторной диаграммы (рис. 1):

Поскольку плотность энергии волны пропорциональна квадрату амплитуды того, что колеблется, то при интерференции энергия результирующего колебания не равна сумме энергий складывающихся волн и меняется от при в точке интерференционного максимума до при в точках интерференционного минимума.
В простейшем случае равенства амплитуд интерферирующих волн: , амплитуда результирующего колебания меняется от нуля в минимуме до 2A в максимуме, а соответствующие интенсивности от 0 до 4A2.

Гашение колебаний в одних местах и их усиление в других не связаны с какими-либо превращениями энергии колебаний. Таким образом, при интерференции дело сводится, как будто бы, лишь к перераспределению энергии колебаний и изменению направления ее переноса, но закон сохранения энергии строго выполняется [1].

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН. ДИФРАКЦИЯ. ОБРАЗОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН

Распределение плотности энергии звуковой волны вдоль направления ее распространения, показаны на рис.2 [2]. Из рисунка видно, что, и в области сгущения и в области разрежения, волной переносятся равные потоки энергии, поэтому при интерференции двух волн, и в точке интерференционного максимума (т. А, рис.3), когда амплитуды давлений и скоростей складываются, и в точке интерференционного минимума (т. О, рис.3), когда накладывается область сгущения одной волны с областью разрежения другой, накладываются два участка волн, которые переносят одинаковую энергию, которая должна одинаково фиксироваться приборами. Тем не менее, в точках интерференционного минимума энергия не фиксируется.

Перераспределение энергии в точки интерференционного максимума возможно только в том случае если при интерференции изменяется направление переноса энергии волной. Учитывая в таком случае больший путь и постоянную скорость распространения энергии волны в среде, можно было бы зафиксировать замедление распространения энергии волны в области интерференции. Поскольку подобное не наблюдается, то следует допустить, что в области интерференции, энергия переносится волной со скоростью больше скорости распространения волны в среде, что, очевидно, нереально.

При распространении волны проходят одна через другую, совершенно не влияя друг на друга. Точно так же при прохождении точек с нулевой амплитудой колебаний при интерференции (т. О, рис.3) две встречающиеся когерентные волны распространяются дальше без всяких изменений и в точке максимума (т. А, рис.3) наблюдается суммирование амплитуд колебаний волн без каких-либо временных задержек. Следовательно, волны переносят энергию через точки интерференционного минимума и никакого перераспределения энергии в точки интерференционного максимума нет. 
Проблемы возникают и при объяснении интерференции электромагнитных волн. Электромагнитная волна есть совокупность переменных электрического и магнитного полей, распространяющихся в пространстве и, поскольку, при наложении двух когерентных волн, в точке интерференционного минимума напряженность электрического поля равна нулю постоянно, распространение волны дальше без переменных полей (Е и Н) через точку интерференционного минимума невозможно. Непонятно и то, в силу каких причин, после прохождения интерференционного минимума амплитуда электромагнитной волны возрастает.

При корпускулярной интерпретации явления интерференции электромагнитных волн невозможно объяснить, как в точке интерференционного максимума наблюдается выделение энергии, которое превышает сумму энергий попадающих туда фотонов, и совершенно непонятно, каким образом и куда пропадает энергия и импульс, которые переносятся фотонами, в точке интерференционного минимума и откуда они возникают после ее прохождения.

Сущность волнового процесса заключается в передаче энергии колебаний от одной точки пространства к другой и т.д. Какой же механизм передачи энергии через области пространства, где измерения показывают отсутствие волн и, соответственно, переноса энергии?

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН. ДИФРАКЦИЯ. ОБРАЗОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН

Для объяснения этих явлений представляется необходимым рассмотреть более детально процессы, проходящие при возникновении и распространении волн. Поскольку основные законы волнового движения одинаковы, будем рассматривать случай, который проще всего наглядно объяснить - распространение звуковой волны в идеальном газе.

При анализе процессов, протекающих при распространении звуковой волны в идеальном газе, будем считать, что:

  • молекулы газа имеют одинаковую массу;
  • при столкновениях молекул между собой - взаимодействие упругое, по законам соударения шаров;
  • сталкиваются в результате движения две молекулы; одновременные столкновения трех и больше молекул маловероятны;
  • частицы испытывают только лобовые столкновения, которые приводят лишь к изменению направления сталкивающихся молекул и не изменяют направления их скоростей на какие-то другие углы;
  • молекулы могут двигаться в направлении координатных осей x,y,z, а из 1/3 общего количества молекул движущихся по оси х половина движется в направлении экрана, который будет источником возмущений, а другая половина от него;

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН. ДИФРАКЦИЯ. ОБРАЗОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН

Пусть под действием внешней силы экран движется со скоростью u в направлении оси х (рис.4). Произвольно выбранная молекула газа, движущаяся навстречу экрану со скоростью “-u0”, после удара будет иметь скорость u0+u. В данном случае учитывается тот факт, что температура среды и экрана одинаковы, а в процессе взаимодействия молекула сначала адсорбируется на поверхности экрана и через какое-то время вылетает, имея относительно экрана скорость u0, а относительно внешнего наблюдателя u0+u. Если рассматривать процесс взаимодействия молекулы с движущимся экраном как упругий удар шаров, то скорость молекулы будет u0+2u и все приведенные дальше формулы будут отличаться только коэффициентами.

В любом случае импульс и кинетическая энергия молекул возрастают, что приводит к увеличению, по сравнению с невозмущенным состоянием, внутренней энергии газа.

С противоположной стороны экрана, после столкновения с ним, скорость молекул уменьшится: u0 -u, и внутренняя энергия газа будет меньше начального, невозмущенного состояния.

Возникшее возмущение физических параметров в среде, в результате взаимодействия между частицами по закону сохранения импульса замкнутой системы, будет распространяться со скоростью c, причем, двигаясь от экрана, половина частиц, двигающихся по оси х, переносит энергию возмущения, а после столкновения с частицами, двигающимися навстречу, в обратном направлении, энергию, соответствующую энергии частицы в невозмущенном состоянии среды (рис.5 а, б).

При движении экрана меняется и плотность частиц.

Приняв во внимание, что u«c, в области сгущения справа от экрана [3]:

В таком случае кинетическая энергия частиц в единичном объеме, переносящих энергию возмущения в направлении от экрана, равна:

а кинетическая энергия, переносимая в это же время другой половиной частиц в противоположном направлении, к экрану:

Разница между (7) и (8) определяет величину и направление переносимой волной возмущения энергии и справа от экрана, где распространяется импульс сгущения, плотность энергии волны равна:

Аналогичными вычислениями найдем плотность энергии, которая переносится волной разрежения слева от экрана:

Поскольку при распространении волны меняется концентрация частиц среды, т.е. среднее расстояние между ними, значит, меняется и потенциальная энергия выделенного объема среды. В классической теории энергия волны состоит из кинетической энергии совершающих колебания частиц среды и из потенциальной энергии упругой деформации среды, причем плотности кинетической и потенциальной энергий равны в любой момент времени и в любой точке среды (рис.2).
Потенциальная энергия взаимодействия двух частиц в зависимости от расстояния между ними имеет примерно вид, показанный на рис.6. При нормальных условиях (p=1атм, и T=200С, r ~ 10r0), расстояние между молекулами воздуха r » rо, поэтому при распространении звуковой волны в такой среде в области разрежения потенциальная энергия среды возрастает, а в области сгущения (в отличие от классической теории) – уменьшается. Учитывая, однако, тот факт, что для молекул газа при данных условиях Ек » Ер, изменением потенциальной энергии взаимодействия молекул, при распространении акустических волн в атмосфере, по сравнению с изменением их кинетической энергии практически можно пренебречь и газ можно рассматривать как идеальный.

Скорость колебания экрана u«c и u«u0. Тогда пренебрегая в (10) и (13) членами пропорциональными u2 и u3, довольно точно можно считать, что в общем случае, в векторной форме, плотность энергии, переносимая плоской волной:

где вектор u определяет величину энергии волны и направление ее распространения. 
Если колебания экрана гармонические: х=Хsinwt и его скорость u =Хw coswt, то значение плотности энергии, переносимой волной, принципиально отличается от значений энергии определяемых по классическим формулам [4, с.363]: энергия волны пропорциональна плотности среды, скорости хаотического теплового движения молекул, амплитуде и частоте, а не квадратам амплитуды и частоты колебаний источника.

Составляющие энергии пропорциональные u2 и u3 вносят заметный вклад в значения энергии волны при больших амплитудах и частотах колебаний источника что, при распространении, например, акустических волн в среде, приводит к нелинейным эффектам.

Приобретенный частицами в единичном объеме среды импульс при распространении волны сгущения равен:

Поскольку направление скорости экрана u каждые полпериода меняется, то каждые полпериода (в отличие от классической теории) меняется и направление переносимой волной импульса и энергии. Мгновенное распределение внутренней энергии в среде и направление переноса энергии при распространении плоской волны вдоль оси х в какой-то момент времени, показаны на рис.7, где Е - направление переноса энергии волной, которая излучается источником, а Еs- направление переноса энергии за счет перераспределения внутренней энергии среды (экран размещен в начале координат). Мгновенное значение энергии переносимой волной Е(х,t) в точке х в момент времени t (рис.8) равно:

причем, положительное значения Е значит, что направление переноса энергии и распространения волны совпадают, отрицательное – энергия переносится (в отличие от классической теории) в противоположном направлении.

На практике при регистрации акустической волны и ее параметров определяют звуковое давление, а в качестве приемников акустических колебаний используют микрофоны, которые так или иначе отслеживают колебания давления среды при прохождении волны и преобразовывают их в электрические колебания, причем в классической физике интенсивность волны пропорциональна квадрату звукового давления.
Известно, что давление газа в невозмущенной среде:

В таком случае изменение давления среды на мембрану микрофона при распространении звуковой волны, вызванное изменением плотности и скорости частиц определяется из выражения:

Замечая, что величина в скобках пропорциональна энергии, которую переносит волна, приходим к выводу, что плотность энергии волны, а, соответственно, и интенсивность звука, пропорциональна амплитуде звукового давления, а не его квадрату:

Причина всех этих отличий в том, что в классической теории при расчете энергии волны не учитывается тот факт, что частицы среды уже имеют начальную скорость и кинетическую энергию до появления возмущения в среде (рис. 7).

Принципиально отличается от общепринятого и объяснение процесса интерференции волн.

В классическом варианте, если в однородной и изотропной среде возбуждаются две когерентные волны, то в произвольной точке пространства происходит наложение волн в соответствии с принципом суперпозиции: каждая точка (молекула) среды, куда приходят две или несколько волн, одновременно принимает участие в колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности [2]. Для определения движения частицы находят движение частицы среды в каждой волне в отдельности, а затем эти движения суммируют (рис.1).

В этом варианте: две частицы, каждая из которых переносит возмущение, вызванное двумя разными источниками колебаний, в случае взаимодействия обмениваются импульсами: первая после столкновения будет переносить до следующего столкновения импульс, переданный ей второй частицей и наоборот: вторая частица будет переносить импульс, переданный ей первой, т.е. каждая частица принимает участие в переносе возмущения только от одного источника (рис.5). Вариант взаимодействия, представленный на рис.1, возможен разве в случае одновременного удара двух частиц в третью, но, согласно начальным условиям, подобное событие маловероятно. Поэтому для частиц среды, в которой распространяются несколько волн, принцип суперпозиции неприемлем: каждая частица участвует в переносе импульса и энергии только от одного источника, или же: возмущение от разных источников переносится разными частицами.

Вследствие этого, можно утверждать: при интерференции, волны распространяются, никак не влияя одна на другую, перераспределения потоков энергии и иного взаимодействия в результате наложения волн нет, а суммарная плотность энергии в точке наблюдения равна суммарной плотности энергии интерферирующих волн:

Если две волны с одинаковыми амплитудами распространяются в одном направлении, в точках интерференционного максимума амплитуда звукового давления удваивается, а, значит, суммируются и плотности энергии складывающихся волн (рис.9а). В точках интерференционного минимума, когда накладывается область сгущения одной волны с областью разрежения другой, сигнал не фиксируется, поскольку в этом случае направления переноса энергии и импульса интерферирующими волнами противоположны, и, при равных амплитудах колебаний, их суммарное действие на мембрану микрофона равно нулю (рис.9б). Поэтому, при сложении волн, нужно учитывать не только величину энергии и импульса, переносимых волной, но и направление их переноса.

Аналогичные процессы происходят и в стоячей волне.

Известно, что когда интерферируют две когерентные, одинаковой амплитуды, бегущие в противоположных направлениях волны, результирующее волновое движение называется стоячей волной. Стоячая волна характеризуется наличием узловых точек (точки интерференционного минимума), амплитуда колебаний которых равна нулю, частицы среды в этих точках совсем не двигаются, через эти точки (согласно классическим представлениям) нет переноса энергии и, вообще, энергия не распространяется вдоль стоячей волны, только частицы между узлами колеблются и обмениваются энергией [2].

В данной интерпретации объяснение совершено иное.

В т.н. узловых точках частицы, непрерывно двигаясь, в одном направлении переносят энергию волны, бегущую в том же направлении до столкновения с частицами, которые переносят энергию волны, распространяющуюся в противоположном направлении. После столкновения и обмена импульсами в обратном направлении до следующего столкновения частицы переносят импульс волны, распространяющейся в том же направлении. Так, периодически меняя направление движения и обмениваясь импульсами, частицы поочередно переносят энергию обеих волн, поэтому они распространяются каждая в своем направлении никак не влияя друг на друга. С помощью приемников звуковых волн, например микрофона, при малых амплитудах колебаний, встречные потоки энергии и импульса через узловые точки стоячей волны и точки интерференционного минимума при интерференции волн с равными амплитудами колебаний обнаружены быть не могут, поскольку их действие на приемник одинаковое по величине, но противоположное по направлению и в результате равно нулю. Но, тем не менее, в точках интерференционного минимума волны не “гасят” друг друга, а состояние “возбуж-денных” частиц в узловых точках: скорость, энергия, а и плотность частиц, отличается от соответствующих величин в невозмущенной среде.

До сих пор, при рассмотрении вопросов распространении волн, не учитывался тот факт, что столкновения частиц приводят к изменению направлений скорости сталкивающихся частиц на какие-то углы, отличные от начального направления распространения волны. В результате этих отклонений энергия волны, переносимая частицами, может распространяться и под углом к первоначальному направлению. По площади экрана (источника волн) эти потоки энергии (в силу хаотичности процессов движения и рассеивания молекул при столкновениях) в среднем будут взаимно скомпенсированы, и лишь на боковых границах плоской волны будет наблюдаться распространение волновой энергии в сторону от первоначального направления. Аналогичные процессы будут происходить и при встрече волны с препятствием, что и является причиной дифракции волн.

Подобные процессы передачи или диффузии амплитуды колебаний вдоль волнового фронта (поперек луча) наблюдаются и при распространении волны, когда амплитуда вдоль волнового фронта меняется.

Волна переносит импульс и энергию из одного места пространства в другое, при этом считается, что все частицы среды участвующие в переносе энергии, все время колеблются около положения равновесия. Из (10),(13) и (16),(17) видно, что, при распространении продольной волны, импульс и энергия, переносимые в положительную полуволну, превышают переносимый импульс и энергию в отрицательной полуволне на величины соответственно:

что приводит к переносу вещества среды звуковой волной, а при больших амплитудах приводит к появлению постоянного потока в виде т.н. акустических течений. 

ВЫВОДЫ

  1. Энергия, переносимая волной, пропорциональна амплитуде и частоте колебаний источника, а не их квадратам.

  2. При интерференции энергия результирующего колебания равна сумме энергий складывающихся волн.

  3. Энергия, переносимая волной возмущения, характеризуется не только величиной, но и направлением ее переноса и при распространении в среде гармонической волны, направление переноса меняется каждые полпериода.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Г.С. Ландсберг, Оптика, Наука, Москва, (1976), с. 88.

  2. С.П. Стрелков, Механика, Наука, Москва, (1975), с. 481.

  3. С.Е. Хайкін, Фізичні основи механіки, Радянська школа, Київ, (1966), с.674.

  4. В.Е.Кузьмичев, Законы и формулы физики, Наукова думка, Киев, (1989), с. 363.

Версия для печати
Авторы: Стецович В.И.
Дата публикации 10.11.2006гг


НОВЫЕ СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ НОВЫЕ СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ НОВЫЕ СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Технология изготовления универсальных муфт для бесварочного, безрезьбового, бесфлянцевого соединения отрезков труб в трубопроводах высокого давления (имеется видео)
Технология очистки нефти и нефтепродуктов
О возможности перемещения замкнутой механической системы за счёт внутренних сил
Свечение жидкости в тонких диэлектрических каналох
Взаимосвязь между квантовой и классической механикой
Миллиметровые волны в медицине. Новый взгляд. ММВ терапия
Магнитный двигатель
Источник тепла на базе нососных агрегатов